來(lái)源：DeepMind 編譯：肖琴，金磊

函數(shù)逼近是機(jī)器學(xué)習(xí)中許多問(wèn)題的核心，DeepMind的最新研究結(jié)合了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和隨機(jī)過(guò)程的優(yōu)點(diǎn)，提出神經(jīng)過(guò)程模型，在多任務(wù)上實(shí)現(xiàn)了很好的性能和高計(jì)算效率。

論文：https://arxiv.org/pdf/1807.01622.pdf

函數(shù)逼近(Function approximation)是機(jī)器學(xué)習(xí)中許多問(wèn)題的核心，在過(guò)去十年來(lái)，這個(gè)問(wèn)題的一種非常流行的方法是深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。高級(jí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由黑盒函數(shù)逼近器構(gòu)成，它們學(xué)習(xí)從大量訓(xùn)練數(shù)據(jù)點(diǎn)參數(shù)化單個(gè)函數(shù)。因此，網(wǎng)絡(luò)的大部分工作負(fù)載都落在訓(xùn)練階段，而評(píng)估和測(cè)試階段則被簡(jiǎn)化為快速的前向傳播。雖然高的測(cè)試時(shí)間性能對(duì)于許多實(shí)際應(yīng)用是有價(jià)值的，但是在訓(xùn)練之后就無(wú)法更新網(wǎng)絡(luò)的輸出，這可能是我們不希望的。例如，元學(xué)習(xí)(Meta-learning)是一個(gè)越來(lái)越受歡迎的研究領(lǐng)域，解決的正是這種局限性。

作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種替代方案，還可以對(duì)隨機(jī)過(guò)程進(jìn)行推理以執(zhí)行函數(shù)回歸。這種方法最常見(jiàn)的實(shí)例是高斯過(guò)程( Gaussian process, GP),這是一種具有互補(bǔ)性質(zhì)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型：GP不需要昂貴的訓(xùn)練階段，可以根據(jù)某些觀察結(jié)果對(duì)潛在的ground truth函數(shù)進(jìn)行推斷，這使得它們?cè)跍y(cè)試時(shí)非常靈活。

此外，GP在未觀察到的位置表示無(wú)限多不同的函數(shù)，因此，在給定一些觀察結(jié)果的基礎(chǔ)上，它能捕獲其預(yù)測(cè)的不確定性。但是，GP在計(jì)算上是昂貴的：原始GP對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)量是3次方量級(jí)的scale，而當(dāng)前最優(yōu)的逼近方法是二次逼近。此外，可用的kernel通常以其函數(shù)形式受到限制，需要一個(gè)額外的優(yōu)化過(guò)程來(lái)為任何給定的任務(wù)確定最合適的kernel及其超參數(shù)。

因此，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和隨機(jī)過(guò)程推理結(jié)合起來(lái)，彌補(bǔ)兩種方法分別具有的一些缺點(diǎn)，這作為一種潛在解決方案越來(lái)越受到關(guān)注。在這項(xiàng)工作中，DeepMind研究科學(xué)家Marta Garnelo等人的團(tuán)隊(duì)提出一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并學(xué)習(xí)隨機(jī)過(guò)程逼近的方法，他們稱之為神經(jīng)過(guò)程(Neural Processes, NPs)。NP具有GP的一些基本屬性，即它們學(xué)習(xí)在函數(shù)之上建模分布，能夠根據(jù)上下文的觀察估計(jì)其預(yù)測(cè)的不確定性，并將一些工作從訓(xùn)練轉(zhuǎn)移到測(cè)試時(shí)間，以實(shí)現(xiàn)模型的靈活性。

更重要的是，NP以一種計(jì)算效率非常高的方式生成預(yù)測(cè)。給定n個(gè)上下文點(diǎn)和m個(gè)目標(biāo)點(diǎn)，一個(gè)經(jīng)過(guò)訓(xùn)練的NP的推理對(duì)應(yīng)于一個(gè)深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的前向傳遞，它以scale，而不是像經(jīng)典GP那樣以

本研究的主要貢獻(xiàn)是：

提出神經(jīng)過(guò)程(Neural Processes)，這是一種結(jié)合了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和隨機(jī)過(guò)程的優(yōu)點(diǎn)的模型。

我們將神經(jīng)過(guò)程(NP)與元學(xué)習(xí)(meta-learning)、深層潛變量模型(deep latent variable models)和高斯過(guò)程(Gaussian processes)的相關(guān)工作進(jìn)行了比較。鑒于NP與這些領(lǐng)域多有相關(guān)，它們讓許多相關(guān)主題之間可以進(jìn)行比較。

我們通過(guò)將NP應(yīng)用于一系列任務(wù)，包括一維回歸、真實(shí)的圖像補(bǔ)完、貝葉斯優(yōu)化和contextual bandits來(lái)證明了NP的優(yōu)點(diǎn)和能力。

神經(jīng)過(guò)程模型

 

 

圖1：神經(jīng)過(guò)程模型。

(a)neural process的圖模型，x和y分別對(duì)應(yīng)于y = f(x)的數(shù)據(jù)，C和T分別表示上下文點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，z表示全局潛變量�；疑�背景表示觀察到變量。

(b)neural process的實(shí)現(xiàn)示意圖。圓圈中的變量對(duì)應(yīng)于(a)中圖模型的變量，方框中的變量表示NP的中間表示，粗體字母表示以下計(jì)算模塊：h - encoder, a - aggregator和g - decoder。在我們的實(shí)現(xiàn)中，h和g對(duì)應(yīng)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，a對(duì)應(yīng)于均值函數(shù)。實(shí)線表示生成過(guò)程，虛線表示推理過(guò)程。

在我們的NP實(shí)現(xiàn)中，我們提供了兩個(gè)額外的需求：上下文點(diǎn)的順序和計(jì)算效率的不變性(invariance)。

最終的模型可歸結(jié)為以下三個(gè)核心組件(見(jiàn)圖1b)：

從輸入空間到表示空間的編碼器(encoder)h，輸入是成對(duì)的上下文值，并為每對(duì)生成一個(gè)表示。我們把h參數(shù)化為一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

 

聚合器(aggregator)a，匯總編碼器的輸入。

條件解碼器(conditional decoder)g，它將采樣的全局潛變量z以及新的目標(biāo)位置作為輸入，并為對(duì)應(yīng)的的值輸出預(yù)測(cè)。

 

 

 

圖2：相關(guān)模型(a-c)和神經(jīng)過(guò)程(d)的圖模型�；疑�陰影表示觀察到變量。C表示上下文變量，T表示目標(biāo)變量，即給定C時(shí)要預(yù)測(cè)的變量。

結(jié)果

 

 

圖4. MNIST和CelebA上的像素化回歸

左邊的圖展示了一張圖像完成像素化可以框定為一個(gè)2-D回歸任務(wù)，其中f(像素坐標(biāo))=像素亮度。右邊的圖展示了圖像實(shí)現(xiàn)MNIST和CelebA的結(jié)果。頂部的圖像對(duì)應(yīng)提供給模型的上下文節(jié)點(diǎn)。為了能夠更清晰的展現(xiàn)，未被觀察到的點(diǎn)在MNIST和CelebA中分別標(biāo)記為藍(lán)色和白色。在給定文本節(jié)點(diǎn)的情況下，每一行對(duì)應(yīng)一個(gè)不同的樣本。隨著文本節(jié)點(diǎn)的增加，預(yù)測(cè)像素越來(lái)越接近底層像素，且樣本間的方差逐漸減小。

 

 

圖5. 用神經(jīng)過(guò)程對(duì)1-D目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行湯普森抽樣

這些圖展示了5次迭代優(yōu)化的過(guò)程。每個(gè)預(yù)測(cè)函數(shù)(藍(lán)色)是通過(guò)對(duì)一個(gè)潛變量(latent variable)的采樣來(lái)繪制的，其中該變量的條件是增加文本節(jié)點(diǎn)(黑色)的數(shù)量。底層的ground truth函數(shù)被表示為一條黑色虛線。紅色三角形表示下一個(gè)評(píng)估點(diǎn)(evaluation point)，它對(duì)應(yīng)于抽取的NP曲線的最小值。下一個(gè)迭代中的紅色圓圈對(duì)應(yīng)于這個(gè)評(píng)估點(diǎn)，它的底層ground truth指將作為NP的一個(gè)新文本節(jié)點(diǎn)。

 

 

表1. 使用湯普森抽樣對(duì)貝葉斯優(yōu)化

優(yōu)化步驟的平均數(shù)需要達(dá)到高斯過(guò)程生成的1-D函數(shù)的全局最小值。這些值是通過(guò)隨機(jī)搜索采取步驟數(shù)來(lái)標(biāo)準(zhǔn)化的。使用恰當(dāng)?shù)暮?kernel)的高斯過(guò)程的性能等同于性能的上限。

 

 

表2. 增加δ值后wheel bandit問(wèn)題的結(jié)果

結(jié)果表示的是超過(guò)100次的累加regret和簡(jiǎn)單regret的平均誤差和標(biāo)準(zhǔn)誤差。結(jié)果歸一化了一個(gè)統(tǒng)一體(uniform agent)的性能。

討論

我們介紹了一組結(jié)合隨機(jī)過(guò)程和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)點(diǎn)的模型，叫做神經(jīng)過(guò)程。NPs學(xué)會(huì)在函數(shù)上表示分布，并且測(cè)試時(shí)根據(jù)一些文本輸入做出靈活的預(yù)測(cè)。NPs不需要親自編寫(xiě)內(nèi)核，而是直接從數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)隱式度量(implicit measure)。

我們將NPs應(yīng)用于一些列回歸任務(wù)，以展示它們的靈活性。本文的目的是介紹NPs，并將它與目前正在進(jìn)行的研究做對(duì)比。因此，我們呈現(xiàn)的任務(wù)是雖然種類很多，但是維數(shù)相對(duì)較低。將NPs擴(kuò)展到更高的維度，可能會(huì)大幅度降低計(jì)算復(fù)雜度和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)表示(data driven representations)。

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