一、標(biāo)準(zhǔn)化/歸一化定義

歸一化和標(biāo)準(zhǔn)化經(jīng)常被搞混，程度還比較嚴(yán)重，非常干擾大家的理解。為了方便后續(xù)的討論，必須先明確二者的定義。

歸一化

就是將訓(xùn)練集中某一列數(shù)值特征(假設(shè)是第i列)的值縮放到0和1之間。方法如下所示：

 

 

標(biāo)準(zhǔn)化

就是將訓(xùn)練集中某一列數(shù)值特征(假設(shè)是第i列)的值縮放成均值為0，方差為1的狀態(tài)。如下所示：

 

 

進(jìn)一步明確二者含義

歸一化和標(biāo)準(zhǔn)化的相同點都是對某個特征(column)進(jìn)行縮放(scaling)而不是對某個樣本的特征向量(row)進(jìn)行縮放。對特征向量進(jìn)行縮放是毫無意義的(暗坑1) 比如三列特征：身高、體重、血壓。每一條樣本(row)就是三個這樣的值，對這個row無論是進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化還是歸一化都是好笑的，因為你不能將身高、體重和血壓混到一起去!

在線性代數(shù)中，將一個向量除以向量的長度，也被稱為標(biāo)準(zhǔn)化，不過這里的標(biāo)準(zhǔn)化是將向量變?yōu)殚L度為1的單位向量，它和我們這里的標(biāo)準(zhǔn)化不是一回事兒，不要搞混哦(暗坑2)。

二、標(biāo)準(zhǔn)化/歸一化的好處

2.1 提升模型精度

在機(jī)器學(xué)習(xí)算法的目標(biāo)函數(shù)(例如SVM的RBF內(nèi)核或線性模型的l1和l2正則化)，許多學(xué)習(xí)算法中目標(biāo)函數(shù)的基礎(chǔ)都是假設(shè)所有的特征都是零均值并且具有同一階數(shù)上的方差。如果某個特征的方差比其他特征大幾個數(shù)量級，那么它就會在學(xué)習(xí)算法中占據(jù)主導(dǎo)位置，導(dǎo)致學(xué)習(xí)器并不能像我們說期望的那樣，從其他特征中學(xué)習(xí)。

舉一個簡單的例子，在KNN中，我們需要計算待分類點與所有實例點的距離。假設(shè)每個實例點(instance)由n個features構(gòu)成。如果我們選用的距離度量為歐式距離，如果數(shù)據(jù)預(yù)先沒有經(jīng)過歸一化，那么那些絕對值大的features在歐式距離計算的時候起了決定性作用。

從經(jīng)驗上說，歸一化是讓不同維度之間的特征在數(shù)值上有一定比較性，可以大大提高分類器的準(zhǔn)確性。

2.2 提升收斂速度

對于線性model來說，數(shù)據(jù)歸一化后，最優(yōu)解的尋優(yōu)過程明顯會變得平緩，更容易正確的收斂到最優(yōu)解。

 

 

比較這兩個圖，前者是沒有經(jīng)過歸一化的，在梯度下降的過程中，走的路徑更加的曲折，而第二個圖明顯路徑更加平緩，收斂速度更快。 對于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，避免飽和是一個需要考慮的因素，通常參數(shù)的選擇決定于input數(shù)據(jù)的大小范圍。

三、標(biāo)準(zhǔn)化/歸一化的對比分析

首先明確，在機(jī)器學(xué)習(xí)中，標(biāo)準(zhǔn)化是更常用的手段，歸一化的應(yīng)用場景是有限的。我總結(jié)原因有兩點：

1、標(biāo)準(zhǔn)化更好保持了樣本間距。當(dāng)樣本中有異常點時，歸一化有可能將正常的樣本“擠”到一起去。比如三個樣本，某個特征的值為1,2,10000，假設(shè)10000這個值是異常值，用歸一化的方法后，正常的1,2就會被“擠”到一起去。如果不幸的是1和2的分類標(biāo)簽還是相反的，那么，當(dāng)我們用梯度下降來做分類模型訓(xùn)練時，模型會需要更長的時間收斂，因為將樣本分開需要更大的努力!而標(biāo)準(zhǔn)化在這方面就做得很好，至少它不會將樣本“擠到一起”。

2、標(biāo)準(zhǔn)化更符合統(tǒng)計學(xué)假設(shè)

對一個數(shù)值特征來說，很大可能它是服從正態(tài)分布的。標(biāo)準(zhǔn)化其實是基于這個隱含假設(shè)，只不過是略施小技，將這個正態(tài)分布調(diào)整為均值為0，方差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布而已。

所以，下面的討論我們先集中分析標(biāo)準(zhǔn)化在機(jī)器學(xué)習(xí)中運用的情況，在文章末尾，簡單探討一下歸一化的使用場景。這樣更能凸顯重點，又能保持內(nèi)容的完整性，暫時忘記歸一化，讓我們focus到標(biāo)準(zhǔn)化上吧。

四、邏輯回歸必須要進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化嗎?

我覺得，回答完上面的問題，就可以很好地掌握標(biāo)準(zhǔn)化在機(jī)器學(xué)習(xí)中的運用。

首先，請嘗試自己來回答一下(暫停5秒)

無論你回答必須或者不必須，你都是錯的!

真正的答案是，這取決于我們的邏輯回歸是不是用正則。

如果你不用正則，那么，標(biāo)準(zhǔn)化并不是必須的，如果你用正則，那么標(biāo)準(zhǔn)化是必須的。(暗坑3)

為什么呢?

因為不用正則時，我們的損失函數(shù)只是僅僅在度量預(yù)測與真實的差距，加上正則后，我們的損失函數(shù)除了要度量上面的差距外，還要度量參數(shù)值是否足夠小。而參數(shù)值的大小程度或者說大小的級別是與特征的數(shù)值范圍相關(guān)的。舉例來說，我們用體重預(yù)測身高，體重用kg衡量時，訓(xùn)練出的模型是： 身高 = 體重*x x就是我們訓(xùn)練出來的參數(shù)。

當(dāng)我們的體重用噸來衡量時，x的值就會擴(kuò)大為原來的1000倍。

在上面兩種情況下，都用L1正則的話，顯然對模型的訓(xùn)練影響是不同的。

假如不同的特征的數(shù)值范圍不一樣，有的是0到0.1，有的是100到10000，那么，每個特征對應(yīng)的參數(shù)大小級別也會不一樣，在L1正則時，我們是簡單將參數(shù)的絕對值相加，因為它們的大小級別不一樣，就會導(dǎo)致L1最后只會對那些級別比較大的參數(shù)有作用，那些小的參數(shù)都被忽略了。

如果你回答到這里，面試官應(yīng)該基本滿意了，但是他可能會進(jìn)一步考察你，如果不用正則，那么標(biāo)準(zhǔn)化對邏輯回歸有什么好處嗎?

答案是有好處，進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化后，我們得出的參數(shù)值的大小可以反應(yīng)出不同特征對樣本label的貢獻(xiàn)度，方便我們進(jìn)行特征篩選。如果不做標(biāo)準(zhǔn)化，是不能這樣來篩選特征的。

答到這里，有些厲害的面試官可能會繼續(xù)問，做標(biāo)準(zhǔn)化有什么注意事項嗎?

最大的注意事項就是先拆分出test集，不要在整個數(shù)據(jù)集上做標(biāo)準(zhǔn)化，因為那樣會將test集的信息引入到訓(xùn)練集中，這是一個非常容易犯的錯誤!

五、通過例子來說明

我們先從簡單的預(yù)測房價的線性回歸模型開始：

有一組關(guān)于房價和房子變量的數(shù)據(jù)集，通過房子的面積，房間數(shù)量，房子的層數(shù)來預(yù)測房價。

占地面積1800尺，房間數(shù)量3間，房子層數(shù)2層-> 房價?;

為了方便對比，我們分別看一下標(biāo)準(zhǔn)化前和標(biāo)準(zhǔn)化后的模型輸出分布是怎么樣的。

 

 

可以看出，標(biāo)準(zhǔn)化前后變量的系數(shù)不同，誤差不同，但是R平方，和變量的t值是相同的。

5.1 解釋有區(qū)別嗎?

那標(biāo)準(zhǔn)化前后得到的公式，怎么來解釋呢?

 

 

當(dāng)一個外行人在聽解釋的時候，一定會問，什么呀?所有東西都是0，空氣造的房子還能賣9萬?!

接著你會問，系數(shù)不同，那預(yù)測出來的房價會相同嗎?

5.2 預(yù)測值有區(qū)別嗎?

現(xiàn)在我們來預(yù)測一個1590尺，3個臥室，3層的房屋

 

 

我們發(fā)現(xiàn)預(yù)測出來的房價是一樣的。

這時你一定會想，既然結(jié)果都一樣，做不做標(biāo)準(zhǔn)化，都一樣嘛。說到這里，我們再看一下，建模時尋找最優(yōu)解的時間吧。

5.3 花費時間有區(qū)別嗎?

 

 

 

 

 

 

為什么標(biāo)準(zhǔn)化后的建模時間會短呢?這時候就要說起尋找系數(shù)最優(yōu)解-梯度下降法。

標(biāo)準(zhǔn)化前，由于變量的單位相差很大，導(dǎo)致了橢圓型的梯度輪廓。標(biāo)準(zhǔn)化后，把變量變成統(tǒng)一單位，產(chǎn)生了圓形輪廓。由于梯度下降是按切線方向下降，所以導(dǎo)致了系統(tǒng)在橢圓輪廓不停迂回地尋找最優(yōu)解，而圓形輪廓就能輕松找到了。

還有一種比較極端的情況，有時沒做標(biāo)準(zhǔn)化，模型始終找不到最優(yōu)解，一直不收斂。

5.4 PCA，Kmeans，KNN需要標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)嗎?

這種情況下，可見標(biāo)準(zhǔn)化的重要性了吧。

我們再來看一下，如果將預(yù)測房價的變量，用PCA方法來降維，會不會對結(jié)果產(chǎn)生影響。

我們看出在標(biāo)準(zhǔn)化前，用一個成分就能解釋99%的變量變化，而標(biāo)準(zhǔn)化后一個成分解釋了75%的變化。 主要原因就是在沒有標(biāo)準(zhǔn)化的情況下，我們給了居住面積過大權(quán)重，造成了這個結(jié)果。

 

 

 

 

那還有什么情況下，不做歸一化會發(fā)生這么大的影響?

Kmeans，KNN一些涉及到距離有關(guān)的算法，或者聚類的話，都是需要先做變量標(biāo)準(zhǔn)化的。

舉個例子，我們將3個城市分成兩類，變量有面積和教育程度占比;三個城市分別是這樣的：

城市A，面積挺大，但是整天發(fā)生偷盜搶劫，教育程度低;
城市B，面積也挺大，治安不錯，教育程度高;
城市C，面積中等，治安也挺好，教育程度也挺高;

 

 

 

 

我們?nèi)绻�不做�?biāo)準(zhǔn)化，直接做聚類模型的話，A城市和B城市分在一塊兒了，你想想，一個治安挺好的城市和一個整體偷盜搶劫城市分在一起，實在是有點違反常理。

六、總結(jié)

Tree-based models doesn’t depend on scaling

Non-tree-based models hugely depend on scaling

有時候，我們必須要特征在0到1之間，此時就只能用歸一化。有種svm可用來做單分類，里面就需要用到歸一化，由于沒有深入研究，所以我把鏈接放上，感興趣的可以自己看。

當(dāng)然，也不是所有的模型都需要做歸一的，比如模型算法里面有沒關(guān)于對距離的衡量，沒有關(guān)于對變量間標(biāo)準(zhǔn)差的衡量。比如decision tree 決策樹，他采用算法里面沒有涉及到任何和距離等有關(guān)的，所以在做決策樹模型時，通常是不需要將變量做標(biāo)準(zhǔn)化的。

標(biāo)簽： 網(wǎng)絡(luò)

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