秋招已經(jīng)開(kāi)始，相信很多同學(xué)想從事數(shù)據(jù)科學(xué)崗位。對(duì)于數(shù)據(jù)科學(xué)崗位而言，數(shù)學(xué)知識(shí)的儲(chǔ)備重要嗎？答案顯而易見(jiàn)，掌握好數(shù)學(xué)對(duì)于從事該崗位而言是很重要的。數(shù)學(xué)一直是任何當(dāng)代科學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)，幾乎所有的現(xiàn)代數(shù)據(jù)科學(xué)技術(shù)（包括所有的機(jī)器學(xué)習(xí)）都有一些深刻的數(shù)學(xué)知識(shí)。在本文中，我們將討論想成為一名優(yōu)秀的數(shù)據(jù)科學(xué)家應(yīng)該掌握的基本數(shù)學(xué)知識(shí)，以便在各個(gè)方面都能很好地適應(yīng)。

 

介紹

有時(shí)候，作為一名數(shù)據(jù)科學(xué)家（甚至是團(tuán)隊(duì)的初級(jí)分析師），你必須全心全意地學(xué)習(xí)那些基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)，或者正確地應(yīng)用這些技術(shù)，有時(shí)候你可以通過(guò)使用一些API或者拿來(lái)即用的算法完成相關(guān)任務(wù)。

但是，如果你對(duì)用于為用戶(hù)創(chuàng)建有意義的產(chǎn)品推薦算法背后的數(shù)學(xué)知識(shí)有充分的了解，這將永遠(yuǎn)不會(huì)對(duì)你有任何損害。通常情況下，懂得這些知識(shí)應(yīng)該能讓你在同齡人中占有一席之地。

毫無(wú)疑問(wèn)，想成為一名頂級(jí)的數(shù)據(jù)科學(xué)家還需要掌握其他領(lǐng)域的知識(shí)，比如編程能力、具有一定的商業(yè)頭腦，以及對(duì)數(shù)據(jù)的獨(dú)特分析和好奇心態(tài)。本文所要做的就是整理一份最基本的數(shù)學(xué)技能指南，以幫助你更好地完成這項(xiàng)工作。
 

對(duì)“新手”特別重要

對(duì)于那些在其他領(lǐng)域花費(fèi)大量時(shí)間并想進(jìn)入這一領(lǐng)域的專(zhuān)業(yè)人士來(lái)說(shuō)，基礎(chǔ)學(xué)知識(shí)顯得尤其重要，比如硬件工程、零售、化學(xué)加工工業(yè)、企業(yè)管理等領(lǐng)域。

雖然這些領(lǐng)域的工作中也涉及電子表格、數(shù)值計(jì)算和預(yù)測(cè)方面的內(nèi)容，但在數(shù)據(jù)科學(xué)實(shí)踐中對(duì)必要的數(shù)學(xué)技能要求卻大不相同。
 

為什么以及如何與眾不同——這是科學(xué)而不是數(shù)據(jù)

考慮一個(gè)Web開(kāi)發(fā)人員（或業(yè)務(wù)分析師），他可能每天需要處理大量的數(shù)據(jù)和信息，但可能沒(méi)有強(qiáng)調(diào)對(duì)該數(shù)據(jù)進(jìn)行建模。通常，數(shù)據(jù)分析的任務(wù)重點(diǎn)在于“ 根據(jù)需求利用數(shù)據(jù)并繼續(xù)推進(jìn)項(xiàng)目 ”，而不是深入探索，數(shù)據(jù)科學(xué)應(yīng)該始終關(guān)注科學(xué)（而不是數(shù)據(jù)）。某些工具和技術(shù)會(huì)變得不可或缺，其中大多數(shù)是科學(xué)處理過(guò)程的特點(diǎn)：
 

• 通過(guò)探測(cè)潛在的動(dòng)態(tài)來(lái)建模過(guò)程
• 構(gòu)建假設(shè)
• 嚴(yán)格評(píng)估數(shù)據(jù)源的質(zhì)量
• 量化數(shù)據(jù)和預(yù)測(cè)的不確定性
• 培養(yǎng)個(gè)人從信息流中識(shí)別隱藏模式的感覺(jué)
• 清楚地了解模型的局限性
• 理解數(shù)學(xué)證明及其背后的所有抽象邏輯

這類(lèi)的培訓(xùn)，大多數(shù)沒(méi)有考慮正數(shù)而是講解抽象的數(shù)學(xué)實(shí)體（及其屬性和相互關(guān)系），被認(rèn)為是四年制大學(xué)學(xué)位課程標(biāo)準(zhǔn)課程的一部分。個(gè)人不需要以?xún)?yōu)異的成績(jī)從頂尖大學(xué)畢業(yè)來(lái)獲得這種水平的數(shù)學(xué)知識(shí)，但不幸的是，過(guò)去的訪問(wèn)量幾乎在變少。
 

展示成功的藍(lán)圖

一般而言，沒(méi)有通用的藍(lán)圖。就其本質(zhì)而言，數(shù)據(jù)科學(xué)并不依賴(lài)于特定的學(xué)科領(lǐng)域，并且可能是在單個(gè)項(xiàng)目中處理各種現(xiàn)象，如癌癥診斷和社會(huì)行為分析等，這會(huì)產(chǎn)生各種令人眼花繚亂的n維數(shù)學(xué)對(duì)象、統(tǒng)計(jì)分布、優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)等。

上面提到的那些東西是什么？如果你對(duì)其補(bǔ)熟悉的話，以下是我們需要學(xué)習(xí)、吸收的內(nèi)容建議。
 

函數(shù)、變量、方程、圖

 

What：從基本的知識(shí)開(kāi)始，如線的方程式到二項(xiàng)式定理及其性質(zhì)。

• 對(duì)數(shù)、指數(shù)、多項(xiàng)式函數(shù)、有理數(shù)
• 基本幾何和定理，三角恒等式
• 實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)的基本屬性
• 級(jí)數(shù)、總和和不等式
• 圖表和繪圖、笛卡爾和極坐標(biāo)系統(tǒng)、圓錐曲線

示例：如果想了解在排序后在百萬(wàn)項(xiàng)目數(shù)據(jù)庫(kù)上搜索的運(yùn)行速度，你將會(huì)遇到二進(jìn)制搜索的概念。為了理解它的行為，需要理解對(duì)數(shù)和遞推方程�；蛘呤欠治鰰r(shí)間序列的話，可能會(huì)遇到周期函數(shù)和指數(shù)衰減等概念。

學(xué)習(xí)資源：

• 數(shù)據(jù)科學(xué)數(shù)學(xué)技能——Coursera
• 代數(shù)簡(jiǎn)介——edX
• 代數(shù)——可汗學(xué)院

統(tǒng)計(jì)

 

What：成長(zhǎng)為數(shù)據(jù)科學(xué)家必須知道的知識(shí)。在關(guān)于數(shù)據(jù)科學(xué)的討論中，再如何強(qiáng)調(diào)掌握統(tǒng)計(jì)和概率的基本概念的重要性都不為過(guò)。該領(lǐng)域的許多從業(yè)者實(shí)際上稱(chēng)經(jīng)典機(jī)器學(xué)習(xí)（非神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）只是統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)。該主題內(nèi)容非常廣泛，重點(diǎn)規(guī)劃大多數(shù)的基本概念即可。

• 數(shù)據(jù)摘要和描述性統(tǒng)計(jì)、集中趨勢(shì)、方差、協(xié)方差及相關(guān)性
• 基本概率：基本概念、期望、概率演算、貝葉斯定理、條件概率
• 概率分布函數(shù)：均勻、標(biāo)準(zhǔn)、二項(xiàng)式、卡方、學(xué)生t分布、中心極限定理、
  采樣、測(cè)量、錯(cuò)誤、隨機(jī)數(shù)生成
• 假設(shè)檢驗(yàn)、A / B檢驗(yàn)、置信區(qū)間、p值，
• 方差分析、t檢驗(yàn)
• 線性回歸，正則化

示例：在面試時(shí)，作為一名潛在的數(shù)據(jù)科學(xué)家，如果你能掌握上面提到的所有概念，你會(huì)很快地給對(duì)方留下深刻的印象。作為數(shù)據(jù)科學(xué)家，你幾乎每天都會(huì)使用上述中的一些概念。

學(xué)習(xí)資源：

• R專(zhuān)業(yè)統(tǒng)計(jì)學(xué)——Coursera
• 使用Python進(jìn)行數(shù)據(jù)科學(xué)的統(tǒng)計(jì)和概率—— edX
• 商業(yè)統(tǒng)計(jì)與分析專(zhuān)業(yè)—— Coursera

線性代數(shù)

 

What：社交網(wǎng)絡(luò)軟件上的朋友推薦、音樂(lè)APP中的歌曲推薦以及使用深度遷移學(xué)習(xí)將自拍照轉(zhuǎn)換為其它風(fēng)格的圖像，這些都有用到線性代數(shù)的知識(shí)。線性代數(shù)是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)重要分支，用于理解大多數(shù)機(jī)器學(xué)習(xí)算法如何在數(shù)據(jù)流上工作以創(chuàng)建洞察力。以下是要學(xué)習(xí)的基本內(nèi)容：

• 矩陣和向量的基本屬性——標(biāo)量乘法、線性變換、轉(zhuǎn)置、共軛、秩、行列式
• 內(nèi)積外積、矩陣乘法法則和各種算法、逆矩陣
• 特殊矩陣——方陣、單位矩陣、三角矩陣、稀疏和密集矩陣、單位向量、對(duì)稱(chēng)矩陣、埃爾米特矩陣、斜埃爾米特矩陣和酉矩陣，
• 矩陣分解、高斯/高斯-若爾消除法，求解Ax = b方程的線性系統(tǒng)
• 矢量空間、基、跨度、正交性、線性最小二乘，
• 特征值、特征向量和對(duì)角化，奇異值分解（SVD）

示例：如果你使用過(guò)主成分分析（PCA）降維技術(shù)，那么你可能已經(jīng)使用過(guò)奇異值分解來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)集的緊湊維度表示，使得參數(shù)更少。所有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法都使用線性代數(shù)技術(shù)來(lái)表示和處理網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)操作。

學(xué)習(xí)資源：

• 線性代數(shù)基礎(chǔ)—— edX
• 機(jī)器學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)：線性代數(shù)——Coursera

微積分

 

What：無(wú)論你在大學(xué)期間喜歡它還是討厭它，在數(shù)據(jù)科學(xué)或機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的許多地方都會(huì)應(yīng)用微積分的概念。它隱藏在線性回歸中最小二乘問(wèn)題的簡(jiǎn)單分析解決方案背后，或者嵌入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)新模式的每個(gè)反向傳播中。以下是要學(xué)習(xí)的內(nèi)容：

• 單變量、極限、連續(xù)性和可微性的函數(shù)
• 中值定理、不確定性和洛必達(dá)法則
• 極大值和極小值
• 乘積和鏈?zhǔn)椒▌t
• 泰勒級(jí)數(shù)、無(wú)窮級(jí)數(shù)求和/積
• 積分計(jì)算和中值定理、對(duì)有限和不正確積分的評(píng)價(jià)，
• Beta和Gamma函數(shù)
• 多變量函數(shù)、極限、連續(xù)性、偏導(dǎo)數(shù)
• 普通和偏微分方程的基礎(chǔ)知識(shí)

示例：如何實(shí)現(xiàn)邏輯回歸算法，它很有可能使用一種稱(chēng)為“梯度下降”的方法來(lái)找到最小損失函數(shù)。要了解其如何工作，需要使用來(lái)自微積分的基本概念——梯度、導(dǎo)數(shù)、極限和鏈?zhǔn)椒▌t。

學(xué)習(xí)資源：

• 大學(xué)前掌握的微積分——edX
• 可汗學(xué)院的微積分全部?jī)?nèi)容
• 機(jī)器學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)：多變量微積分——Coursera

離散數(shù)學(xué)

 

What：這部分內(nèi)容通常是“數(shù)據(jù)科學(xué)數(shù)學(xué)”方案中較少討論的主題，但事實(shí)是所有現(xiàn)代數(shù)據(jù)科學(xué)都是在計(jì)算系統(tǒng)的幫助下完成的，離散數(shù)學(xué)是這類(lèi)系統(tǒng)的核心。要學(xué)習(xí)的內(nèi)容：

• 集合、子集和冪集
• 計(jì)數(shù)函數(shù)、組合學(xué)、可數(shù)性
• 基本證明技術(shù)——歸納法、反證法
• 歸納、演繹和命題邏輯的基礎(chǔ)知識(shí)
• 基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)——堆棧、隊(duì)列、圖、數(shù)組、哈希表、樹(shù)
• 圖表屬性——連接組件、度、最大流量/最小切割概念、圖形著色
• 遞歸關(guān)系和方程
• 函數(shù)的增長(zhǎng)和O(n)符號(hào)概念

示例：在任何社交網(wǎng)絡(luò)分析中，你需要知道圖的屬性和快速算法以搜索和遍歷整個(gè)網(wǎng)絡(luò)。在選擇任何算法時(shí)，都需要通過(guò)使用 O(n)表示法來(lái)了解時(shí)間和空間復(fù)雜度。

學(xué)習(xí)資源：

• 計(jì)算機(jī)科學(xué)專(zhuān)業(yè)的離散數(shù)學(xué)概論——? Coursera
• 數(shù)學(xué)思維導(dǎo)論——Coursera
• 掌握離散數(shù)學(xué)：集合、數(shù)學(xué)邏輯——?Udemy

最優(yōu)化、運(yùn)籌學(xué)

 

What：這些主題與應(yīng)用數(shù)學(xué)中的傳統(tǒng)話語(yǔ)沒(méi)什么不同，因?yàn)樗鼈冊(cè)趯?zhuān)業(yè)領(lǐng)域——理論計(jì)算機(jī)科學(xué)、控制理論或運(yùn)籌學(xué)中最為相關(guān)和最廣泛使用。實(shí)際上，每種機(jī)器學(xué)習(xí)算法旨在最小化受各種約束影響的某種估計(jì)誤差，這就是優(yōu)化問(wèn)題。要學(xué)習(xí)的內(nèi)容：

• 優(yōu)化的基礎(chǔ)——如何制定問(wèn)題
• 最大值、最小值、凸函數(shù)、全局解
• 線性規(guī)劃、單純形算法
• 整數(shù)規(guī)劃
• 約束編程、背包問(wèn)題

示例：使用最小平方損失函數(shù)的簡(jiǎn)單線性回歸問(wèn)題通常具有精確的解析解，但邏輯回歸問(wèn)題卻沒(méi)有，要理解其中的原因，需要了解優(yōu)化中凸性的概念，這也將闡明為什么我們必須對(duì)大多數(shù)機(jī)器學(xué)習(xí)問(wèn)題中的“近似”解決方案能夠滿意。

資源：

• 業(yè)務(wù)分析中的優(yōu)化方法 ——edX
• 離散優(yōu)化—— Coursera
• 確定性?xún)?yōu)化?——edX

與此主題相關(guān)的一些優(yōu)秀文章

• 15門(mén)數(shù)學(xué)科學(xué)的數(shù)學(xué)公開(kāi)課
• 如何自學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)的數(shù)學(xué)
• 數(shù)據(jù)科學(xué)簡(jiǎn)歷需要多少數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)知識(shí)？
• 19門(mén)數(shù)據(jù)科學(xué)與機(jī)器學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)的公開(kāi)課
• 學(xué)習(xí)用于機(jī)器學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)

結(jié)束語(yǔ)

作為一名數(shù)據(jù)科學(xué)家，需要掌握這么多的知識(shí)，看起來(lái)似乎有些讓人絕望，但你不需要感到害怕，網(wǎng)絡(luò)上資源很多，可以根據(jù)個(gè)人需求定制自己的學(xué)習(xí)資源列表。在復(fù)習(xí)這些知識(shí)并學(xué)習(xí)新概念之后，個(gè)人能力會(huì)有很大的提升，這是成為數(shù)據(jù)科學(xué)家的一大飛躍。
 

作者：Tirthajyoti Sarkar，數(shù)據(jù)科學(xué)家

文章原標(biāo)題《Essential Math for Data Science — ‘Why’ and ‘How’》，譯者：海棠
 

標(biāo)簽： 數(shù)據(jù)分析 數(shù)據(jù)庫(kù) 搜索 網(wǎng)絡(luò)

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