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線性代數(shù)與數(shù)據(jù)學(xué)習(xí):MIT教授Gilbert Strang幫你打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

2019-01-10    來源:raincent

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MIT 教授 Gilbert Strang 最新書籍《線性代數(shù)與數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)》(Linear Algebra and Learning from Data)將在 1 月中旬發(fā)行。這一本書為機(jī)器學(xué)習(xí)提供了很多數(shù)學(xué)基礎(chǔ),它同時(shí)也提供了深度學(xué)習(xí)一些基本概念?梢哉f借助這本書,我們能從數(shù)學(xué)的角度來理解流行的模型。

書籍主頁:http://math.mit.edu/~gs/learningfromdata/

這本書的目的是解釋數(shù)據(jù)科學(xué)和機(jī)器學(xué)習(xí)所依賴的數(shù)學(xué):線性代數(shù)、最優(yōu)化、概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)。因?yàn)樵跈C(jī)器學(xué)習(xí)中,學(xué)習(xí)函數(shù)中的權(quán)重會(huì)以矩陣形式表示,這些權(quán)重通過隨機(jī)梯度下降優(yōu)化,而「隨機(jī)」一詞提示訓(xùn)練收斂是概率性的。此外,概率論中的大數(shù)定律被擴(kuò)展到了大函數(shù)定律:如果架構(gòu)設(shè)計(jì)良好并且參數(shù)計(jì)算良好,則有很高的概率能成功收斂。

請(qǐng)注意這不是一本關(guān)于計(jì)算或編碼或軟件的書。已經(jīng)有很多書籍對(duì)這些方面做了很好的介紹,比如《Hands-On Machine Learning》;還有很多 TensorFlow、Keras、MathWorks 和 Caffe 等的在線資源,也能提供很多幫助。

線性代數(shù)有眾多美妙的矩陣變體:對(duì)稱矩陣、正交矩陣、三角矩陣、Banded 矩陣、轉(zhuǎn)置矩陣和正定矩陣等等。在 Gilbert 的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)中,他認(rèn)為正定對(duì)稱矩陣 S 是非常美妙的東西。它們有正的特征值λ和正交的特征向量 q,它們的線性組合可以將秩為 1 的簡(jiǎn)單映射 qq^T 與對(duì)應(yīng)特征值重構(gòu)為正定矩陣 S,即:

 

 

如果 λ_1>=λ_2>=...,那么上式特征值λ_1 以及對(duì)應(yīng)的特征向量組成的第一個(gè)分量就是 S 最具信息的部分。對(duì)于一個(gè)簡(jiǎn)單的協(xié)方差矩陣,這一部分就對(duì)應(yīng)著對(duì)大的方差,這也是降維算法 PCA 最核心的思想。

此外,在書籍主頁中,作者還提供了試讀的樣章,包括深度學(xué)習(xí)、書籍前言、目錄、矩陣初等變換、矩陣乘法和其它一些從矩陣看卷積網(wǎng)絡(luò)等新知識(shí)。作者表明書籍主頁會(huì)持續(xù)更新,包括印刷計(jì)劃和全本開放閱讀等。

William Gilbert Strang

 

 

William Gilbert Strang,美國(guó)數(shù)學(xué)家,在有限元理論、變分法、小波分析和線性代數(shù)等方面皆有研究貢獻(xiàn)。他對(duì)數(shù)學(xué)教育做出了許多貢獻(xiàn),包括出版七本數(shù)學(xué)教科書和專著。斯特朗現(xiàn)任麻省理工學(xué)院數(shù)學(xué)系 MathWorks 講座教授。主要講授課程為線性代數(shù)入門(Introduction to Linear Algebra,18.06)和計(jì)算科學(xué)與工程(Computational Science and Engineering,18.085),這些課程都可在麻省理工學(xué)院開放式課程中免費(fèi)學(xué)習(xí)。

以下是這本書的目錄:

 

 

 

 

 

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