用 python 實(shí)現(xiàn)各種排序算法
2018-07-20 來源：open-open
總結(jié)了一下常見集中排序的算法
歸并排序
歸并排序也稱合并排序，是分治法的典型應(yīng)用。分治思想是將每個問題分解成個個小問題，將每個小問題解決，然后合并。
具體的歸并排序就是，將一組無序數(shù)按n/2遞歸分解成只有一個元素的子項(xiàng)，一個元素就是已經(jīng)排好序的了。然后將這些有序的子元素進(jìn)行合并。
合并的過程就是 對 兩個已經(jīng)排好序的子序列，先選取兩個子序列中最小的元素進(jìn)行比較，選取兩個元素中最小的那個子序列并將其從子序列中
去掉添加到最終的結(jié)果集中，直到兩個子序列歸并完成。
代碼如下：
#!/usr/bin/python
import sys
def merge(nums, first, middle, last):
''''' merge '''
# 切片邊界,左閉右開并且是了0為開始
lnums = nums[first:middle+1]
rnums = nums[middle+1:last+1]
lnums.append(sys.maxint)
rnums.append(sys.maxint)
l = 0
r = 0
for i in range(first, last+1):
if lnums[l] < rnums[r]:
nums[i] = lnums[l]
l+=1
else:
nums[i] = rnums[r]
r+=1
def merge_sort(nums, first, last):
''''' merge sort
merge_sort函數(shù)中傳遞的是下標(biāo)，不是元素個數(shù)
'''
if first < last:
middle = (first + last)/2
merge_sort(nums, first, middle)
merge_sort(nums, middle+1, last)
merge(nums, first, middle,last)
if __name__ == '__main__':
nums = [10,8,4,-1,2,6,7,3]
print 'nums is:', nums
merge_sort(nums, 0, 7)
print 'merge sort:', nums
穩(wěn)定，時間復(fù)雜度 O(nlog n)
插入排序
代碼如下：
#!/usr/bin/python
import sys
def insert_sort(a):
''''' 插入排序
有一個已經(jīng)有序的數(shù)據(jù)序列，要求在這個已經(jīng)排好的數(shù)據(jù)序列中插入一個數(shù)，
但要求插入后此數(shù)據(jù)序列仍然有序。剛開始 一個元素顯然有序，然后插入一
個元素到適當(dāng)位置，然后再插入第三個元素，依次類推
'''
a_len = len(a)
if a_len = 0 and a[j] > key:
a[j+1] = a[j]
j-=1
a[j+1] = key
return a
if __name__ == '__main__':
nums = [10,8,4,-1,2,6,7,3]
print 'nums is:', nums
insert_sort(nums)
print 'insert sort:', nums
穩(wěn)定，時間復(fù)雜度 O(n^2)
交換兩個元素的值python中你可以這么寫：a, b = b, a，其實(shí)這是因?yàn)橘x值符號的左右兩邊都是元組
（這里需要強(qiáng)調(diào)的是，在python中，元組其實(shí)是由逗號“,”來界定的，而不是括號）。
選擇排序
選擇排序(Selection sort)是一種簡單直觀的排序算法。它的工作原理如下。首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到
排序序列的起始位置，然后，再從剩余未排序元素中繼續(xù)尋找最�。ù螅┰�，然后放到已排序序列的末尾。以此類推，直到所
有元素均排序完畢。
import sys
def select_sort(a):
''''' 選擇排序
每一趟從待排序的數(shù)據(jù)元素中選出最小（或最大）的一個元素，
順序放在已排好序的數(shù)列的最后，直到全部待排序的數(shù)據(jù)元素排完。
選擇排序是不穩(wěn)定的排序方法。
'''
a_len=len(a)
for i in range(a_len):#在0-n-1上依次選擇相應(yīng)大小的元素
min_index = i#記錄最小元素的下標(biāo)
for j in range(i+1, a_len):#查找最小值
if(a[j]<a[min_index]):
min_index=j
if min_index != i:#找到最小元素進(jìn)行交換
a[i],a[min_index] = a[min_index],a[i]
if __name__ == '__main__':
A = [10, -3, 5, 7, 1, 3, 7]
print 'Before sort:',A
select_sort(A)
print 'After sort:',A
不穩(wěn)定，時間復(fù)雜度 O(n^2)
希爾排序
希爾排序，也稱遞減增量排序算法,希爾排序是非穩(wěn)定排序算法。該方法又稱縮小增量排序，因DL．Shell于1959年提出而得名。
先取一個小于n的整數(shù)d1作為第一個增量，把文件的全部記錄分成d1個組。所有距離為d1的倍數(shù)的記錄放在同一個組中。先在各組內(nèi)進(jìn)行排序；
然后，取第二個增量d2<d1重復(fù)上述的分組和排序，直至所取的增量dt=1(dt<dt-l<…<d2<d1)，即所有記錄放在同一組中進(jìn)行直接插入排序?yàn)橹埂?
import sys
def shell_sort(a):
''''' shell排序
'''
a_len=len(a)
gap=a_len/2#增量
while gap>0:
for i in range(a_len):#對同一個組進(jìn)行選擇排序
m=i
j=i+1
while j<a_len:
if a[j]<a[m]:
m=j
j+=gap#j增加gap
if m!=i:
a[m],a[i]=a[i],a[m]
gap/=2
if __name__ == '__main__':
A = [10, -3, 5, 7, 1, 3, 7]
print 'Before sort:',A
shell_sort(A)
print 'After sort:',A
不穩(wěn)定，時間復(fù)雜度 平均時間 O(nlogn) 最差時間O(n^s)1<s<2
堆排序 ( Heap Sort )
"堆”的定義：在起始索引為 0 的“堆”中：
節(jié)點(diǎn) i 的右子節(jié)點(diǎn)在位置 2 * i + 24) 節(jié)點(diǎn) i 的父節(jié)點(diǎn)在位置 floor( (i - 1) / 2 ) : 注 floor 表示“取整”操作
堆的特性：
每個節(jié)點(diǎn)的鍵值一定總是大于（或小于）它的父節(jié)點(diǎn)
“最大堆”：
“堆”的根節(jié)點(diǎn)保存的是鍵值最大的節(jié)點(diǎn)。即“堆”中每個節(jié)點(diǎn)的鍵值都總是大于它的子節(jié)點(diǎn)。
上移，下移 ：
當(dāng)某節(jié)點(diǎn)的鍵值大于它的父節(jié)點(diǎn)時，這時我們就要進(jìn)行“上移”操作，即我們把該節(jié)點(diǎn)移動到它的父節(jié)點(diǎn)的位置，
而讓它的父節(jié)點(diǎn)到它的位置上，然后我們繼續(xù)判斷該節(jié)點(diǎn)，直到該節(jié)點(diǎn)不再大于它的父節(jié)點(diǎn)為止才停止“上移”。
現(xiàn)在我們再來了解一下“下移”操作。當(dāng)我們把某節(jié)點(diǎn)的鍵值改小了之后，我們就要對其進(jìn)行“下移”操作。
方法：
我 們首先建立一個最大堆(時間復(fù)雜度O(n))，然后每次我們只需要把根節(jié)點(diǎn)與最后一個位置的節(jié)點(diǎn)交換，然后把最后一個位置排除之外，然后把交換后根節(jié)點(diǎn)的 堆進(jìn)行調(diào)整(時間復(fù)雜度 O(lgn) )，即對根節(jié)點(diǎn)進(jìn)行“下移”操作即可。 堆排序的總的時間復(fù)雜度為O(nlgn).
代碼如下：
#!/usr/bin env python
# 數(shù)組編號從 0開始
def left(i):
return 2*i +1
def right(i):
return 2*i+2
#保持最大堆性質(zhì) 使以i為根的子樹成為最大堆
def max_heapify(A, i, heap_size):
if heap_size <= 0:
return
l = left(i)
r = right(i)
largest = i # 選出子節(jié)點(diǎn)中較大的節(jié)點(diǎn)
if l A[largest]:
largest = l
if r A[largest]:
largest = r
if i != largest :#說明當(dāng)前節(jié)點(diǎn)不是最大的，下移
A[i], A[largest] = A[largest], A[i] #交換
max_heapify(A, largest, heap_size)#繼續(xù)追蹤下移的點(diǎn)
#print A
# 建堆
def bulid_max_heap(A):
heap_size = len(A)
if heap_size >1:
node = heap_size/2 -1
while node >= 0:
max_heapify(A, node, heap_size)
node -=1
# 堆排序 下標(biāo)從0開始
def heap_sort(A):
bulid_max_heap(A)
heap_size = len(A)
i = heap_size - 1
while i > 0 :
A[0],A[i] = A[i], A[0] # 堆中的最大值存入數(shù)組適當(dāng)?shù)奈恢茫⑶疫M(jìn)行交換
heap_size -=1 # heap 大小 遞減 1
i -= 1 # 存放堆中最大值的下標(biāo)遞減 1
max_heapify(A, 0, heap_size)
if __name__ == '__main__' :
A = [10, -3, 5, 7, 1, 3, 7]
print 'Before sort:',A
heap_sort(A)
print 'After sort:',A
不穩(wěn)定，時間復(fù)雜度 O(nlog n)
快速排序
快速排序算法和合并排序算法一樣，也是基于分治模式。對子數(shù)組A[p...r]快速排序的分治過程的三個步驟為：
分解：把數(shù)組A[p...r]分為A[p...q-1]與A[q+1...r]兩部分，其中A[p...q-1]中的每個元素都小于等于A[q]而A[q+1...r]中的每個元素都大于等于A[q]；
解決：通過遞歸調(diào)用快速排序，對子數(shù)組A[p...q-1]和A[q+1...r]進(jìn)行排序；
合并：因?yàn)閮蓚�子數(shù)組是就地排序的，所以不需要額外的操作。
對于劃分partition 每一輪迭代的開始，x=A[r], 對于任何數(shù)組下標(biāo)k，有：
1) 如果p≤k≤i，則A[k]≤x。
2) 如果i+1≤k≤j-1，則A[k]>x。
3) 如果k=r，則A[k]=x。
代碼如下：
#!/usr/bin/env python
# 快速排序
'''''
劃分 使?jié)M足 以A[r]為基準(zhǔn)對數(shù)組進(jìn)行一個劃分，比A[r]小的放在左邊，
比A[r]大的放在右邊
快速排序的分治partition過程有兩種方法，
一種是上面所述的兩個指針?biāo)饕磺耙缓笾鸩较蚝髵呙璧姆椒?
另一種方法是兩個指針從首位向中間掃描的方法。
'''
#p,r 是數(shù)組A的下標(biāo)
def partition1(A, p ,r):
'''''
方法一，兩個指針?biāo)饕磺耙缓笾鸩较蚝髵呙璧姆椒?
'''
x = A[r]
i = p-1
j = p
while j < r:
if A[j] < x:
i +=1
A[i], A[j] = A[j], A[i]
j += 1
A[i+1], A[r] = A[r], A[i+1]
return i+1
def partition2(A, p, r):
'''''
兩個指針從首尾向中間掃描的方法
'''
i = p
j = r
x = A[p]
while i = x and i < j:
j -=1
A[i] = A[j]
while A[i]<=x and i < j:
i +=1
A[j] = A[i]
A[i] = x
return i
# quick sort
def quick_sort(A, p, r):
'''''
快速排序的最差時間復(fù)雜度為O(n2)，平時時間復(fù)雜度為O(nlgn)
'''
if p < r:
q = partition2(A, p, r)
quick_sort(A, p, q-1)
quick_sort(A, q+1, r)
if __name__ == '__main__':
A = [5,-4,6,3,7,11,1,2]
print 'Before sort:',A
quick_sort(A, 0, 7)
print 'After sort:',A
不穩(wěn)定，時間復(fù)雜度 最理想 O(nlogn)最差時間O(n^2)
說下python中的序列：
列 表、元組和字符串都是序列，但是序列是什么，它們?yōu)槭裁慈绱颂貏e呢？序列的兩個主要特點(diǎn)是索引操作符和切片操作符。索引操作符讓我們可以從序列中抓取一個 特定項(xiàng)目。切片操作符讓我們能夠獲取序列的一個切片，即一部分序列,如：a = ['aa','bb','cc'], print a[0] 為索引操作，print a[0:2]為切片操作。
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