函數(shù)式編程中函數(shù)有三種不同的解讀方式，分別為純函數(shù)、高階函數(shù)和一等函數(shù)。本文分別對這三者的概念、應(yīng)用和聯(lián)系進(jìn)行詳解。

純函數(shù)

定義：

1. 相同的輸入必定產(chǎn)生相同的輸出

2. 在計(jì)算的過程中，不會(huì)產(chǎn)生副作用

滿足上述兩個(gè)條件，我們就說該函數(shù)是純函數(shù)。

純函數(shù)也即數(shù)學(xué)意義上的函數(shù)，表達(dá)的是數(shù)據(jù)之間的轉(zhuǎn)換（映射）關(guān)系，而非計(jì)算步驟的詳述。數(shù)學(xué)函數(shù)的定義：

函數(shù)通常由定義域 X 、值域 Y， 以及定義域到值域的映射 f （ f: X -> Y ）組成。

純函數(shù)讓我們對寫出的函數(shù)具有完全的控制能力。純函數(shù)的結(jié)果 必須 只依賴于輸入?yún)��?shù)，不受外部環(huán)境的影響；同時(shí)純函數(shù)在計(jì)算結(jié)果的過程中，也不會(huì)影響（污染）外部環(huán)境，即不會(huì)產(chǎn)生副作用。

函數(shù)組合

純函數(shù)定義中的兩個(gè)條件保證了它（的計(jì)算過程）與外界是完全隔離，這也是函數(shù)組合的基礎(chǔ)。

只有函數(shù)組合中的所有函數(shù)都是純函數(shù)，我們組合起來的新函數(shù)才會(huì)是純函數(shù)。我們可以對使用純函數(shù)組合出來的新函數(shù)從數(shù)學(xué)上證明（推導(dǎo)）其正確性，而無需借助大量的單元測試。

只要在函數(shù)組合時(shí)引入一個(gè)非純函數(shù)，整個(gè)組合出來的函數(shù)將淪為非純函數(shù)。如果將函數(shù)組合比作管道的拼接，只要組成管道的任何一小節(jié)有泄露或者外部注入，我們便失去了對整條管道的完全控制。

要想實(shí)現(xiàn)函數(shù)組合，還需要滿足連續(xù)性，描述如下：

因?yàn)榧兒瘮?shù)可以看作定義域到值域映射，待組合的函數(shù)中，上一個(gè)函數(shù)的值域須等于下一個(gè)函數(shù)的定義域，也即上一個(gè)函數(shù)的輸出（類型）等于下一個(gè)的輸入（類型）。

假設(shè)有兩個(gè)函數(shù)： f: X -> Y 和 g: Y -> Z ，只有 codomain(f) = domain(g) 時(shí)， f 和 g 才可以組合。

引用透明及緩存

在不改變整個(gè)程序行為的情況下，如果能將其中的一段代碼替換為其執(zhí)行的結(jié)果，我們就說這段代碼是引用透明的。

因此，執(zhí)行一段引用透明的代碼（函數(shù)），對于相同的參數(shù)，總是給出相同的結(jié)果。我們也稱這樣的函數(shù)（代碼）為純函數(shù)。

引用透明的一個(gè)典型應(yīng)用即函數(shù)緩存。我們可以將已經(jīng)執(zhí)行過的函數(shù)輸入值緩存起來，下次調(diào)用時(shí)，若輸入值相同，直接跳過計(jì)算過程，用緩存結(jié)果代替計(jì)算結(jié)果返回即可。

函數(shù)緩存的實(shí)現(xiàn)依賴于閉包，而閉包的實(shí)現(xiàn)又依賴于高階函數(shù)，高階函數(shù)的實(shí)現(xiàn)又依賴于一等函數(shù)。我們按照這條依賴鏈，從里往外依次對它們進(jìn)行講解。

一等函數(shù)（First Class Functions）

程序語言會(huì)對基本元素的使用方式進(jìn)行限制，帶有最少限制的元素被稱為一等公民，其擁有的 “權(quán)利” 如下：

• 可以使用變量命名；
• 可以提供給函數(shù)作為參數(shù)；
• 可以由函數(shù)作為結(jié)果返回；
• 可以包含在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中；

乍一看，我們應(yīng)該首先會(huì)想到程序中的基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（如 number、array、object 等）是一等公民。如果函數(shù)也被視為一等公民，我們便可以像使用普通數(shù)據(jù)一樣對其使用變量命名，作為參數(shù)或返回值使用，或者將其包含在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中。在這里函數(shù)和數(shù)據(jù)的邊界開始變得不再那么分明了。函數(shù)被視為一等公民后，其能力和適用范圍被大大擴(kuò)展了。

下面使用 JavaScript 對上面第一條和第四條 “權(quán)利” 進(jìn)行講解。第二、三條與高階函數(shù)密切相關(guān)，將放到下一節(jié)的高階函數(shù)中講解。

使用變量命名

const square = x => x * x

上面代碼定義了一個(gè)求平方值的函數(shù)，并將其賦給了 square 變量。

可以包含在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中

Ramda 中有一個(gè)API：evolve ，其接受的首個(gè)參數(shù)便是一個(gè)屬性值為函數(shù)的對象。evolve 函數(shù)會(huì)遞歸地對 “待處理對象” 的屬性進(jìn)行變換，變換的方式由 transformation 內(nèi)置函數(shù)屬性值的對象定義。示例如下（示例中的 R.xxx 都是 Ramda 中的API，相關(guān)API的功能可以參考Ramda 文檔）：

var tomato  = {name: 'Tomato', data: {elapsed: 100, remaining: 1400}, id:123};
var transformations = {
  name: R.toUpper,
  data: {elapsed: R.add(1), remaining: R.add(-1)}
};

R.evolve(transformations)(tomato);
//=> {name: 'TOMATO', data: {elapsed: 101, remaining: 1399}, id:123}

高階函數(shù)

定義：

使用函數(shù)作為輸入?yún)��?shù)，或者返回結(jié)果為函數(shù)的函數(shù)，被稱為高階函數(shù)。

作為參數(shù)或返回值的函數(shù)，是一等函數(shù)的應(yīng)用之一。高階函數(shù)以一等函數(shù)作為基礎(chǔ)，只有支持一等函數(shù)的語言才能進(jìn)行高階函數(shù)編程。

以熟悉的 filter 函數(shù)為例，我們可以用 filter 對列表中的元素進(jìn)行過濾，篩選出符合條件的元素。filter 的類型簽名和示例代碼如下：

filter :: (a → Boolean) → [a] → [a]

const isEven = n => n % 2 === 0;

const filterEven = R.filter(isEven);

filterEven([1, 2, 3, 4]); //=> [2, 4]

filter 接受一個(gè)判斷函數(shù)（判斷輸入值是否為偶數(shù)） isEven ，返回一個(gè)過濾出偶數(shù)的函數(shù) filterEven 。

閉包

定義：

閉包是由函數(shù)及該函數(shù)捕獲的其上下文中的自由變量組成的記錄

舉例講：

function add(x) {
  const xIn = x;
  return function addInner(y) {
    return xIn + y;
  }
}
const inc = add(1);
inc(8); //=> 9;

const plus2 = add(2);
plus2(8); //=> 10;

上述代碼中返回的函數(shù) addInner 及由其捕獲的在其上下文中定義的自由變量 xIn ，便組成了一個(gè)閉包。

上述代碼中最外層的 add 函數(shù)是一個(gè)高階函數(shù)，其返回值為一等函數(shù) addInner 。

其實(shí) add 函數(shù)的參數(shù) x 也是 addInner 上下文的一部分，所以 ‘xIn’ 也就沒有存在的必要了， add 代碼優(yōu)化如下：

function add(x) {
  return function addInner(y) {
    return x + y;
  }
}

借助于箭頭函數(shù)，我們可以進(jìn)一步優(yōu)化 add 的實(shí)現(xiàn)：

const add = x => y => x + y

是不是非常簡潔？由此我們可以一窺函數(shù)式編程強(qiáng)大的表達(dá)能力。

閉包主要用來做數(shù)據(jù)緩存，而數(shù)據(jù)緩存應(yīng)用非常廣泛：包括函數(shù)工廠模式、模擬擁有私有變量的對象、函數(shù)緩存、還有大名鼎鼎的柯里化。

其實(shí)上述代碼中 add 函數(shù)便是柯里化形式的函數(shù)。

上述代碼中的 const inc = add(1); 和 const plus2 = add(2); 是一種函數(shù)工廠模式，通過向 add 函數(shù)傳入不同的參數(shù)，便會(huì)產(chǎn)生功能不同的函數(shù)。函數(shù)工廠可以提高函數(shù)的抽象和復(fù)用能力。

例如我們有一個(gè)如下形式的 Ajax 請求函數(shù)：

const ajax = method => type => query => { ... };

const get = ajax('GET');
const post = ajax('POST');

const getJson = get('json');
const getHtml = ajax('GET')('text/html') = get('text/html');

我們抽象出了最一般的 ajax 請求函數(shù)，在具體應(yīng)用時(shí)，我們用能通過函數(shù)工廠生產(chǎn)出作用不同的函數(shù)。

通過上面幾個(gè)小節(jié)，我們講解純函數(shù)（數(shù)學(xué)意義上的函數(shù)）、一等函數(shù)、高階函數(shù)，還有閉包，下面通過集上述所有概念于一身的 函數(shù)緩存 ，來結(jié)束函數(shù)式編程中的 ”函數(shù)們“ 的論述。

函數(shù)緩存 memoize

函數(shù)實(shí)現(xiàn)：

const memoize = pureFunc => {
  const cache = {};
  return function() {
    const argStr = JSON.stringify(arguments);
    cache[argStr] = cache[argStr] || pureFunc.apply(pureFunc, arguments);
    return cache[argStr];
  };
};

memoize 的功能是對傳入函數(shù) pureFunc 進(jìn)行緩存，返回緩存版本的 pureFunc 。當(dāng)我們使用參數(shù)調(diào)用緩存的函數(shù)時(shí)，緩存的函數(shù)會(huì)到 cache 中查找該參數(shù)是否被緩存過，如果有緩存，則不需要再次計(jì)算，直接返回已緩存值，否則對本次輸入的參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，緩存計(jì)算的結(jié)果以備后用，然后將結(jié)果返回。

memoize 只有對純函數(shù)的緩存才有意義。因?yàn)榧兒瘮?shù)是引用透明的，其輸出只依賴于輸入，并且計(jì)算過程不會(huì)影響外部環(huán)境。

舉一個(gè)極端的例子，假如我們有一個(gè)隨機(jī)數(shù)字生成函數(shù) random() , 如果對其進(jìn)行了緩存：

const memoizedRandom = memoize(random);

memoizedRandom 除了第一次生成一個(gè)隨機(jī)值外，隨后的調(diào)用都返回第一次緩存的值，這樣就失去了 random 的意義。再假如，我們對終端字符輸入函數(shù) getchar() 進(jìn)行了緩存，每次調(diào)用都會(huì)是第一次獲取的字母。

memoize 內(nèi)部實(shí)現(xiàn)了一個(gè)閉包的創(chuàng)建。返回的緩存函數(shù)和自由變量 cache 共同構(gòu)成了一個(gè)閉包。自由變量 cached 用于對已經(jīng)計(jì)算過的數(shù)據(jù)（參數(shù)）的緩存。而閉包本身是由高階函數(shù)和一等函數(shù)實(shí)現(xiàn)的。

總結(jié)

本文對函數(shù)式編程中的 “函數(shù)們” 做了詳細(xì)解釋：純函數(shù)、一等函數(shù)、高階函數(shù)，并展示了它們的應(yīng)用。其中純函數(shù)是函數(shù)組合的基礎(chǔ)；一等函數(shù)是高階函數(shù)的實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)，一等函數(shù)和高階函數(shù)又是閉包的實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)。

最后通過函數(shù)緩存函數(shù) memoize 將純函數(shù)、一等函數(shù)、高階函數(shù)和閉包聯(lián)系起來，用函數(shù)式編程中的 “函數(shù)們” （函數(shù)式三鏢客）的一次 “聯(lián)合行動(dòng)” 結(jié)束本文。

參考文檔

What is a Function? .

Functional Programming .

Referential Transparency .

 

來自：http://www.techug.com/post/functions-in-functional-programming.html

 

標(biāo)簽： 代碼

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